Noch ein Buch für Freunde der kniffligen Geometrie: 99 Schnittpunkte

Auch dies hier ist ein Buch aus der Werkstatt des Schweizer Mathematikers und Lehrers Hans Walser. Ein Buch, das da ansetzt, wo Schule aufhört. Schule hört bei den drei Geraden in einem Dreieck auf, die sich in einem Punkt schneiden. Aber die Welt der Geometrie kennt noch mehr Geraden und Schnittpunkte, die sich derart in einem gemeinsamen Schnittpunkt treffen. Auch mehr als 99.
Anzeige

Aber irgendwo muss man auch in so einem Buch einen Punkt setzen. Einen Endpunkt. Um Vollständigkeit kann es hier nicht gehen, nur um die Faszination des Konstruierens. Zu der Hans Walser wieder einschlägige Geometrie-Programme für den PC empfiehlt. Ein kurzer, knapp 20 Seiten umfassender Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie hinter dem Ganzen und den einschlägigen Formeln, leicht erweitert gegenüber der 1. Auflage von 2004. Denn das Konstruieren von Dreiecken, Vierecken, Kreisen, Kurven und diversen Geraden und Bögen ist das eine – es fasziniert, es führt oft genug zu eindrucksvollen Figuren.Aber selbst Leute, die sich dann, wenn andere vorm Fernseher versumpfen, an den Computer setzen und das Zeichenprogramm aufrufen, wollen wissen, warum einige Dinge passieren, welche Gesetze dahinter stecken. Denn Fakt ist auch: Die Geometrie fasziniert deshalb, weil sie oft in verblüffender Strenge zeigt, welche Grundmuster unserer Welt eingebaut sind, wie logisch alle Figuren und Formen auseinander folgen. Die geometrische Schönheit begegnet ja selbst dem staunenden Spaziergänger. Er findet sie im Aufbau von Blüten und Blättern, kann verblüfft sein über die klaren Strukturen und sich noch beim Weiterlaufen den Kopf zerbrechen über die Entstehung solcher Muster.

Den Grund dafür verrät natürlich auch die Geometrie nicht. Die Kurven, die sich hier in Blüten verwandeln, sind ja theoretische Konstruktionen. So wird das in der Natur ja nicht passieren. Da dürfen eher die Biologen rätseln über die Ursachen so klarer Symmetrien. Und über die Rolle der Mathematik dabei. Denn Mathematik ist ja – streng betrachtet – ein Abbild der Symmetrie, die unserer Welt zugrunde liegt. Die Formeln und Sätze helfen dem Menschen, der immer irgendwie herausbekommen will, warum die Dinge so sind wie sie sind – und nicht anders. Die mathematische Logik hilft, die Erscheinungen in eine schöne Gleichung zu fassen. Dass sich die begnadetsten Denker der Menschheit seit den alten Griechen damit beschäftigten, zeigt nur, wie viel Fähigkeit zur Abstraktion und zur Erfassung komplexer Zusammenhänge damit zusammen hängt. Schüler, die einen Mathematiklehrer oder eine Mathematiklehrerin haben, die ihnen diese Faszination zu vermitteln vermögen, dürfen sich glücklich schätzen.

Mehr zum Thema:

Ein neues Konstruktionsbuch für Selber-Denker: Geometrische Miniaturen
Kinder wollen lernen. Kinder wollen ausprobieren …

Kleine Starthilfe für Wieder-Selbst-Denker: Grundbegriffe der Elementaren Geometrie
Vielleicht haben Sie es schon bemerkt …

Ein Trotzdem-Geburtstagsbuch: B. G. Teubner zum 225. Geburtstag
Vorm Haus des Buches im Gerichtsweg …

Die werden auch mit dem kurzen Einführungsteil ihre Freude haben – er ist tatsächlich so kurz, dass er so manchen dazu zwingen wird, seine Geometrie-Nachschlagewerke noch einmal zu Rate zu ziehen. Denn unübersehbar ist Walser auch hier Lehrer: Im Buch wird nur angerissen, was wichtig ist fürs Thema. Der Rest muss erarbeitet und erschlossen werden. Und eine Zeichnung von 30 übereinander gelegten Graphen zeigt dann auch noch einmal anschaulich, wie selbst durch solche Überlagerungen neue geometrische Muster aufscheinen. Scheinbar geisterhaft als hellerer Freiraum hinter dem dichten Gewebe von sich ähnelnden Kurven und sich überlagernden Schnittpunkten.

Ähnliche Bilder bekommt man mit sich überlagernden Kreis- und Geradebüscheln. Physiker werden gleich „Oha“ sagen, denn das sind Bilder, die man von Interferenzen her kennt. Es ist also nicht nur die Biologie, der man auf einmal in der Geometrie begegnet, sondern auch die Physik. Aber das sind Seitenpfade. Das sind Stellen, an denen Wissenschaftler unruhig werden und „Warum?“ fragen.

Für die Geometriker geht es danach los mit dem Konstruieren von Geraden, Kreisen, Winkeln, Senkrechten, Schnittpunkten – und das mit 99 Beispielen, von denen etliche auch von Leuten stammen, die von Walser erst auf diesen Spaß aufmerksam gemacht wurden. Und danach beschäftigt sich Walser recht eingehend auf 50 Seiten mit den theoretischen Hintergründen des Ganzen und den teilweise nicht einfachen Beweisen. Hier begegnet man dann auch den Burschen namens Euler, Pythagoras, Ceva usw., die sich mit den Rechenformeln und Beweisen für all das beschäftigt haben, was mit der Dynamischen Geometrie-Software heute relativ einfach zu bewerkstelligen ist.Doch bloß weil Dinge mit einer Software konstruierbar sind, ist das noch kein Beweis dafür, dass man richtig konstruiert hat. Darauf weist Walser auch hin – als kleine Mahnung für alle, die ihrem Rechner zu sehr vertrauen. Computerbeweise sind für einen Mathematiker wie Walser bestenfalls unterstützende Indizien – aber nicht wirklich tragfähige Beweise. Also beschäftigt er sich etwas eingehender auch mit der Natur von Beweisen.

Das Buch und sein Inhalt fordern also schon ein bisschen was von den Lesern und Mitkonstrukteuren. Aber es ist ein guter Helfer für jede und jeden, die ihre Logik und ihre konstruktive Phantasie wieder schulen wollen, leicht portionierbar. Vielleicht sogar ein gutes Mittel gegen die sonstigen medialen Angebote, die aus den Apparaten tickern – gedacht immer öfter für ein Publikum, das die Schule ohne Abgangszeugnis verlassen hat.

Vielleicht ist es sogar genau das, was einen an diesen nicht immer ganz einfachen Büchern aus der Edition am Gutenbergplatz beeindruckt: dass sie wie selbstverständlich das strengere und logische Denken ansprechen und den Nutzer nicht behandeln, als wär’s ein radebrechendes Gör aus der Kicherabteilung des Privatfernsehens.

Bestellen Sie dieses Buch versandkostenfrei im Online-Shop – gern auch als Geschenk verpackt.

99 Schnittpunkte
Hans Walser, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2012, 18,50 Euro

Wer sein Kind liebt, hält es zum Denken an. Und wer sich selber liebt, tut’s wohl auch. Und wer Herausforderungen liebt, braucht keineswegs auf den Mount Everest zu klettern. Der kann sich auch eine ordentliche Geometrie-Software zulegen und so ein Buch. Da hat man jeden Tag auch eine kleine Gipfelbesteigung – und wenn man es ernsthaft angeht, auch lauter kleine Erfolgserlebnisse. Jederzeit wiederholbar und steigerbar.


Print Friendly, PDF & Email
 


Schneller informiert mit dem L-IZ-Melder
Weitere Nachrichten:Bewegungsmelder | Wortmelder | Rückmelder | Sport | Polizei | Verkehr


Weitere aktuelle Nachrichten auf L-IZ.de

Kopfschütteln aus dem Verkehrsdezernat: Superblocks lösen die Parkplatzprobleme in Anger-Crottendorf nicht
Einbahnstraßenvorschlag für Anger-Crottendorf. Grafik: Bürgerverein Anger-Crottendorf

Grafik: Bürgerverein Anger-Crottendorf

Für alle LeserIm Verkehrsdezernat der Stadt Leipzig freut man sich sogar, wenn Stadtbezirksbeiräte nicht nur die Verkehrsprobleme im eigenen Stadtteil besprechen, sondern sich auch Gedanken über mögliche Lösungen machen. So, wie es der SBB Ost jetzt zu den Stellplatzproblemen in Anger-Crottendorf gemacht hat. Aber in der Schaffung von Superblocks wird die Lösung wohl nicht liegen, wenn zu viele Haushalte in engen Wohnquartieren unbedingt ein Auto vor der Tür stehen haben wollen.
Leipziger Parents starten heute mit Fahrrad und Eiffelturm zum EU-Summit in Brüssel
Der Pariser Eiffelturm - weltweit bekanntes Wahrzeichen der Seine-Metropole. Foto: Patrick Kulow

Foto: Patrick Kulow

Für alle LeserFünf Jahre ist das Pariser Klimaschutzabkommen jetzt alt, mehr als zwei Jahre fordern die Parents for Future mit den Fridays for Future dessen konsequente Umsetzung, um die Erderhitzung auf 1,5°C zu beschränken. Kurz vor dem fünften Jahrestag der Unterzeichnung des Pariser Abkommens durch 195 Länder tagt der Europäische Rat und entscheidet dort über die konkreten Klimaziele für die EU bis 2030.
Forsa-Umfrage: 77 Prozent der Deutschen wollen den Pestizid-Ausstieg
Welche Insekten werden den massiven Pestizideinsatz überleben? Foto: Ralf Julke

Foto: Ralf Julke

Für alle LeserNoch läuft der Pestizid-Prozess in Bozen, mit dem auch der Autor von „Das Wunder von Mals“ zum Abschwören gebracht werden soll. Und das, obwohl die Folgen des massiven Pestizideinsatzes nicht nur in Südtirol zu besichtigen sind. Das Insektensterben hat längst die Mehrheit zum Umdenken gebracht, wie eine neue repräsentative Bevölkerungsumfrage zeigt.
Grafiken für eine bessere Welt: Der Irrsinn einer gedankenlosen Welt treffend in ironische Bilder gepackt
Captain Futura: Grafiken für eine bessere Welt. Foto: Ralf Julke

Foto: Ralf Julke

Für alle Leser Dass dieses Deutschland irgendwie doch zusammengewachsen ist, merkt man nicht in der Politik oder den Medien. Da ist alles noch streng geteilt nach Wir und Die, nach Hüben und Drüben. Da herrscht institutionalisierte Selbstgerechtigkeit. Man merkt es erst, wenn man sich mit jüngeren Großstadtbewohnern unterhält, die sich in München und Hamburg, Leipzig und Berlin alle mit denselben Problemen herumschlagen. Den Problemen, die eine Alte-weiße-Männer-Welt ständig produziert. Und die Captain Futura in punktgenaue Grafiken verwandelt.
Tournee-Verschiebung: Sinatra & Friends – A Tribute To The World’s Greatest Entertainers
Quelle: Semmel Concerts

Quelle: Semmel Concerts

Aufgrund der unterschiedlichsten Sicherheits-, Gesundheits- und Einreisebestimmungen innerhalb Europas ist es aktuell nicht möglich, eine logistisch sinnvolle Lösung für die ab März 2021 geplanten Tourneetermine von „Sinatra & Friends“ umzusetzen. Bedingt dadurch wird die Tour in den September und Oktober 2021 verschoben.
Tanzproduktion „Schule des Wetters: Schnee“ als Stream zu erleben
Theater der Jungen Welt. Foto L-IZ.de

Foto L-IZ.de

Am 04. November hätte das neue Tanzstück „SCHULE DES WETTERS: SCHNEE“ Premiere gefeiert. Aufgrund der aktuellen Situation kann die Produktion leider nicht im Theaterhaus gezeigt werden. Am kommenden Wochenende wird das winterliche Theatererlebnis von 28.11., 15 Uhr bis 29.11. 20 Uhr allerdings als Stream zu sehen sein, Karten dafür können auf der Seite dringeblieben.de gekauft werden. Alle Informationen sind natürlich auch auf der Website des TDJW zu finden.
„Die Situation ist absolut skurril.“ – Marko Hofmann wird Trainer bei den Kickers Markkleeberg und muss abwarten
Marko Hofmann kehrt als Coach der Kickers-Männer auf die Markkleeberger Trainerbank zurück. Foto: Jan Kaefer

Foto: Jan Kaefer

Für alle LeserLEIPZIGER ZEITUNG/Auszug Ausgabe 85, seit 20. November im HandelStell dir vor, du wirst als Landesliga-Trainer verpflichtet – darfst aber nicht trainieren. Genau so ergeht es momentan unserem LZ-Fußballexperten Marko Hofmann. Ausgerechnet zwei Tage vor dem November-Lockdown bekam der 36-Jährige das für ihn bisher höchstklassige Traineramt bei den Männern der Kickers Markkleeberg angeboten. Er nahm diese Offerte an, doch war unmittelbar zum Nichtstun verdammt.
Mittwoch, der 25. November 2020: Corona-Beratungen dauern länger als erwartet
Ministerpräsident Michael Kretschmer (CDU). Archivfoto: Matthias Rietschel

Archivfoto: Matthias Rietschel

Für alle LeserBis zum frühen Abend konnten sich Bundeskanzlerin Angela Merkel (CDU) und die Ministerpräsident/-innen offenbar nicht auf sämtliche Details der weiteren Corona-Maßnahmen einigen. Sachsens Ministerpräsident Michael Kretschmer (CDU) warnt vor überlasteten Krankenhäusern im Freistaat. Die L-IZ fasst zusammen, was am Mittwoch, den 25. November 2020, in Leipzig und darüber hinaus wichtig war.
UFZ-Forschung: Der Klimawandel stellt die Trinkwasserversorgung auch in Mitteldeutschland vor neue Herausforderungen
Die Rappbodetalsperre im Harz ist die größte Trinkwassertalsperre Deutschlands. Foto: André Künzelmann / UFZ

Foto: André Künzelmann / UFZ

Für alle LeserSchlechte Politik lebt davon, dass Menschen vergesslich sind. Dass sie sich gern einreden lassen, die Dinge würden sich schon von allein bessern, es brauche keine Sanktionen und Gesetze, um die Klimaerhitzung und das Artensterben zu stoppen. Obwohl jetzt schon überall sichtbar wird, wie die Folgen auch unsere Lebensgrundlagen angreifen. Und wenn unsere Talsperren sich aufheizen, ist das ganz und gar nicht gut für die Trinkwasserversorgung, warnt das Umweltforschungszentrum.
Wo bleibt mein Radweg? Ökolöwe startet Petition für Pop-up-Radwege in Leipzig
Pop-up-Radweg in Berlin. Foto: Ökolöwe

Foto: Ökolöwe

Für alle LeserIm Frühjahr, als der erste Shutdown tatsächlich weitgehend das städtische Leben lahmlegte, forderte der Ökolöwe schon einmal, die Stadt solle in dieser Situation mehr Platz für Radfahrer/-innen schaffen und an Hauptverkehrsstraßen Pop-Up-Radwege anlegen. Eine ideale Gelegenheit, der Verkehrswende neuen Schub zu geben. Doch das zuständige Verkehrsdezernat winkte ab. Jetzt startet der Ökolöwe eine Petition für mehr Pop-Up-Radwege in Leipzig.
Auszüge aus Francis Neniks „Tagebuch eines Hilflosen“ #53
The Times They Are a-Changin. Grafik: L-IZ

Grafik: L-IZ

Für alle LeserThe Times They Are a-Changin'... Als ich mich vor knapp zwei Jahren im Tagebuch mit der Zahl der Frauen im US-Repräsentantenhaus beschäftigt und einen kleinen historischen Vergleich angestellt habe, sah der so aus: 1989: 16 Frauen bei den Demokraten, 13 Frauen bei den Republikanern. 2019: 88 Frauen bei den Demokraten, 13 Frauen bei den Republikanern.
Menschen brauchen Orte der Begegnung: Die Leipziger Museen sollten schnellstmöglich wieder geöffnet werden
Im Museum der bildenden Künste. Foto: Ralf Julke

Foto: Ralf Julke

Für alle LeserDass es so viele Menschen gibt, die meinen, gegen die immer neuen Corona-Maßnahmen protestieren zu müssen, hat auch damit zu tun, dass nicht wirklich klar ist, was alle diese Maßnahmen eigentlich bewirken. Es fehlt die Stringenz. Wichtige Maßnahmen, die die Verbreitung des Virus wirklich einhegen könnten, wurden unterlassen. Andere machen wenig bis gar keinen Sinn. Und auch die Direktoren der Leipziger Museen haben eigentlich die Nase voll von dieser Symbolpolitik.
Die Diskussion um die 2-Milliarden-Euro-Haushalte der Stadt Leipzig für die Jahre 2021/22 kann jetzt beginnen
Torsten Bonew. Foto: L-IZ

Foto: L-IZ

Für alle LeserAm Dienstag, 24. November, hat Leipzigs Finanzbürgermeister Torsten Bonew dem Leipziger Stadtrat den Haushaltsplanentwurf für die Jahre 2021 und 2022 vorgelegt. Das Arbeitsprogramm hat ein Gesamtvolumen von 2 Milliarden Euro im laufenden Haushaltsjahr und davon über 200 Millionen Euro pro Jahr für Investitionsmaßnahmen.
Unfuck the Economy: Wie wir aus dem katastrophalen alten Wirtschaftsdenken schleunigst herauskommen müssen
Waldemar Zeiler mit Katharina Höftmann Ciobotaru: Unfuck the Economy. Foto: Ralf Julke

Foto: Ralf Julke

Für alle LeserIch weiß nicht, ob der Titel zündet. Auch wenn man ahnt, warum Waldemar Zeiler so deftig in die Jugendsprache gegriffen hat, um klarzumachen, dass es so nicht weitergeht, dass unsere ganze derzeitige Art, Wirtschaft zu denken, falsch und dumm ist und wir über die gesamten Grundlagen unseres Wohlstands gründlich nachdenken müssen. Jetzt und schnell. Die Corona-Pause wäre eine einmalig gute Gelegenheit dafür gewesen.
„Fußball ist eben nicht nur, an den Ball treten.“ – FC Phoenix-Präsident Erik Haberecht zwischen Hoffnung und Resignation
Der Phoenix kann aktuell nicht über den Fußballplatz fliegen. Foto: Jan Kaefer

Foto: Jan Kaefer

Für alle LeserLEIPZIGER ZEITUNG/Auszug Ausgabe 85, seit 20. November im HandelSeit Anfang November rollt entsprechend der aktuellen Corona-Schutzverordnung im Freizeit- und Amateursport kein Ball mehr. Sportanlagen sind gesperrt, Mannschaftstrainings untersagt. Das bringt auch für die Sportvereine bundesweit zum Teil erhebliche Probleme und Herausforderungen mit sich.